ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Коло, вписане в трикутник ABC, дотикається до його сторін AB, BC і AC у точках К, M і E відповідно, AK = BM = CE. Доведіть, що трикутник ABC рівносторонній.

Дано: ∆АВС. O — центр кола, вписаного у ∆АВС. K, E, M — точки дотику. K ∈ AB; M ∈ BC; E ∈ AC. AK = BM = CE. Довести: ∆ABC — рівносторонній. Доведення: За властивістю дотичних, проведених до кола з однієї точки маємо: AK = AE; CE = CM; BM = BK. Отже, AK = KB = BM = MC = CE = AE. Звідси маємо: AK + KB = BM + MC = CE + AC. AB = BC = AC, тобто ∆ABC — рівносторонній. Доведено.