ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

У трикутнику ABC відомо, що ∠A = 55°, ∠B = 75°. Знайдіть кут між висотою та бісектрисою трикутника, проведеними з вершини С.

Нехай даний ∆ABC, ∠A = 55°, ∠B = 75°, CD — висота, CK — бісектриса. Знайдемо ∠DCK. Розглянемо ∆АВС: ∠C = 180° – (∠B + ∠A), ∠C = 180° – (75° + 55°), ∠C = 180° – 130° = 50°. ∠BCK = ∠KCA = 50° : 2 = 25° (CK — бісектриса). Розглянемо ∆BCD (∠D = 90°). ∠BCD = 90° – ∠B, ∠BCD = 90° – 75° = 15°. ∠BCK = ∠BCD + ∠DCK, 25° = 15° + ∠DCK, ∠DCK = 25° – 15° = 10°.
Відповідь: ∠DCK = 10°.