ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

У трикутнику ABC відомо, що ∠C = 90°, ∠A = 15°, BC = 11 см. На катеті AC позначили точку M так, що ∠BMC = 30°. Знайдіть відрізок AM.

Нехай ∆АВС —даний, ∠C = 90°, ∠A = 15°, ∠CMB = 30°, BC = 11 см. Знайдемо AM. Розглянемо ∆MCB (∠C = 90°), За властивістю катета, що лежить напроти кута 30°: CB = 1/2 ВМ. BM = 2 • 11 = 22 см. Розглянемо ∆AMB. ∠CMB — зовнішній кут, ∠CMB = ∠A + ∠MBA, 30° = 15° + ∠MBA, ∠MBA = 15°. Отже, ∆AMB — рівнобедрений з основою AB. AM = MB = 22 см.
Відповідь: AM = 22 см.