ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Із вершини прямого кута трикутника опустили висоту на гіпотенузу. Доведіть, що два трикутники, які при цьому утворилися, і даний трикутник мають відповідно рівні гострі кути.

Нехай даний ∆ABC, ∠C = 90°, CK — висота. Доведемо, що всі прямокутні трикутники мають відповідно рівні гострі кути. Нехай ∠B = x, ∠A = y, причому х + у = 180°. Розглянемо ∆AKC (∠K = 90°). ∠A = y, ∠ACK = 90° – у = х. Розглянемо ∆CKB (∠K = 90°). ∠B = x, ∠KCB – 90° – х = у. Отже, дані трикутники мають рівні відповідні гострі кути.