ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Через точку M проведено дотичні MK і ME до кола із центром в точці О, де K і E — точки дотику, ∠OMK = 30°, M K = 6 см. Знайдіть довжину хорди КЕ. Дано: коло з центром в точці О. MK і MF дотична. K i E — точки дотику. ∠OMK = 30°, MK = 6 см. Знайти: КЕ.

Розв’язання: За умовою MK і ME — дотичні. За властивістю дотичних, проведених до кола з однієї точки маємо: MK = ME. Виконаємо додаткову побудову: радіуси OK ⊥ OE. За властивістю дотичної до кола маємо: OK ⊥ MK; OE ⊥ME. Розглянемо ∆МОК і ∆MOE — прямокутні. OK = OE — радіуси; MO — спільна сторона. За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆MOK = ∆MOE. Звідси маємо: ∠KMO = ∠EMO = 30°. За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠EMK = ∠KMO + ∠EMO; ∠EMK = 30° + 30° = 60°. Розглянемо ∆EMK — рівнобедрений (MK = ME). Якщо ∠EMK = 60°, тому ∆EMK — рівносторонній, отже, EM = EK = MK = 6 см.
Відповідь: 6 см.