ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Висоти AD і CM рівнобедреного трикутника ABC (AB = BC) перетинаються в точці Н, ∠AHC = 140°. Знайдіть кути трикутника ABC.

Нехай дано ∆АВС — рівнобедрений (AB = BC), AD і CM — висоти, перетинаються в т. H, ∠AHC = 140°. Знайдемо кути ∆АВС. Розглянемо ∆AMC і ∆CDA. 1) ∠AMC = ∠CDA = 90° (CM і AD — висоти). 2) AC — спільна. 3) ∠A = ∠C (∆АВС — рівнобедрений). Отже, ∆AMC = ∆CDA за гіпотенузою і гострим кутом. Тоді ∠MCA = ∠DAC. ∆НАС — рівнобедрений, так як ∠MCA = ∠DAC. ∠MCA = ∠DAC = (180° – ∠AHC) : 2, ∠MCA = ∠DAC = (180° – 140°) : 2 = 20°. Розглянемо ∆DAC (∠D = 90°). ∠DAC = 20°, тоді ∠C = 90° – 20° = 70°. Розглянемо ∆АВС — рівнобедрений за умовою. ∠A = ∠C = 70°. ∠B = 180° – (70° + 70°) = 180° – 140° = 40°.
Відповідь: ∠A = ∠C = 70°, ∠B = 140°.