ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Висоти AD і BK рівнобедреного трикутника ABC (AB = BC) перетинаються в точці Н, ∠AHB = 128°. Знайдіть кути трикутника ABC.

Нехай дано ∆АВС — рівнобедрений (AB = BC), BK і AD — висоти, перетинаються в т. H, ∠AHB = 128°. Знайдемо кути ∆АВС. ∠AHB — зовнішній кут ∆AHK при вершині H. ∠AHB = ∠HAK + ∠HKA, 128° = ∠HAK + 90°, ∠HAK = 128° – 90°, ∠HAK = 38°. Розглянемо ∆ADC: ∠ADC = 90° (AD — висота, AD ⊥ BC), ∠DAC = 38°, ∠C = 90° – 38° = 52°, ∠A = ∠C = 52° (як кути при основі рівнобедреного ∆АВС). Розглянемо ∆АВС: ∠A = ∠C = 52°, ∠B = 180° – (∠A + ∠C), ∠B – 180° – (52° + 52°), ∠B = 180° – 104°, ∠B = 76°.
Відповідь: ∠A = ∠C = 52°, ∠B = 76°.