ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На продовженнях сторони AC трикутника ABC за точки А і C позначено відповідно точки M i K так, що AM = AB, CK = BC. Знайдіть кути трикутника MBK, якщо ∠BAC = 60°, ∠ACB = 80°.

Нехай даний ∆ABC, ∠BAC = 60°, ∠BCA = 80°, точки M і K лежить на прямій AC, KС = CB, BA = AM. Знайдемо кути ∆КВМ. ∆KBC — рівнобедрений (KC = CB), тоді ∠K = ∠KBC = 80° : 2 = 40° (властивість зовнішнього кута ∆KBC). ∆ABM — рівнобедрений (AB = AM), тоді ∠M = ∠ABM = 60° : 2 = 30° (властивість зовнішнього кута ∆ABM). Розглянемо ∆ABC: ∠CBA = 180° – (∠BCA + ∠CAB); ∠CBA = 180° – (80° + 60°) = 180° – 140° = 40°. ∠KBM = ∠KBC + ∠CBA + ∠ABM, ∠KBM = 40° + 40° + 30° = 110°. Відповідь: ∠KBM = 110°, ∠K = 40°, ∠M = 30°.