ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

У колі проведено діаметр AB і хорди AC та BD такі, що AC ∥ BD. Доведіть, що відрізок CD — діаметр кола.

Дано: коло з центром в точці О; AC, BD — хорди; AC ∥ BD; AB — діаметр. Довести: CD — діаметр. Доведення: Виконаємо додаткову побудову: хорди AD і BC. Розглянемо ∆ABC. Якщо O ∈ AB, тоді ∆ВАС — прямокутний (∠ACB = 90°). Аналогічно ∆ADB — прямокутний (∠ADB = 90°). Нехай ∠ACD = х . За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠ACB = ∠ACD + ∠DCB; ∠DCB = 90° – x. За умовою AC ∥ BD; CD — січна. За ознакою паралельності прямих маємо: ∠ACD = ∠CDB = х (внутрішні різносторонні). Розглянемо ∆DBC. За теоремою про суму кутів трикутника маємо: ∠DCB + ∠CBD + ∠BDC = 180°. ∠CBD = 180° – (∠DCB + ∠BDC); ∠CBD = 180° – (х + 90° – х) = 90°. Отже, ∆DBC — прямокутний (∠DBC = 90°). Отже, O ∈ DC. Якщо O ∈ AB; O ∈ DC, де O — центр кола, тоді AB DC = 0, тобто DC — діаметр. Доведено.