ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На одній стороні кута В позначили точки D і А, а на другій — точки E i C (рис. 381) так, що AC ⊥ BC, DE ⊥ BC, CD ⊥ AB. Знайдіть відрізок DE, якщо ∠B = 30°, AC = 12 см.

Розглянемо ∆АВС (∠C = 90°). Так як ∠B = 30°, то AC = 1/2AB. AB = 2 ∙ AC, AB = 2 ∙ 12 = 24 см. ∠BAC = 90° – 30° = 60°. Розглянемо ∆ADC (∠D = 90°). Так як ∠DAC = 60°, то ∠ACD = 90° – 60° = 30°. За властивістю катета, що лежить напроти кута 30°, DA = 1/2AC. DA = 12 : 2 = б см. BA = BD + DA, BD = 24 – 6 = 18 см. Розглянемо ∆BDE (∠E = 90°). ∠B = 30°, катет, що лежить напроти кута 30°, в прямокутному трикутнику. DE = 1/2BD. DE = 18 : 2 = 9(см).
Відповідь: DE = 19 см.