ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На продовженнях гіпотенузи AB прямокутного трикутника ABC за точки A i B позначили відповідно точки D і E так, що AC = AD, BC = BE. Знайдіть кут DCE.

Нехай ∆АВС — даний, ∠C = 90°, AC = AD, BC = BE. Знайдемо ∠DCE. Розглянемо ∆АВС (∠C = 90°). Нехай ∠CAB = х, ∠CBA = 90° – х. Розглянемо ∆CBE — рівнобедрений (CB = BE), тоді ∠BCE = ∠CEB. ∠CBA = 90° – х — зовнішній кут ∆СВЕ. ∠CBA = ∠BCE + ∠BEC, ∠BCE = ∠BEC = (90° – х) : 2 = 45° – x/2. Розглянемо ∆DAC — рівнобедрений (DA = AC), тоді ∠ADC = ∠DCA. ∠CAB = х — зовнішній кут ∆DAC. ∠CAB = ∠ADC + ∠ACD, ∠ADC = ∠ACD = x/2. ∠DCE = ∠DCA + ∠ACB + ∠BCE. ∠DCE = x/2 + 90° + 45° – x/2 = 135. Відповідь: ∠DCE = 135°.