ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

У трикутнику ABC кут ACB прямий, CH — висота даного трикутника, CD — бісектриса трикутника BCH. Доведіть, що AC = AD.

Нехай даний ∆ABC9 ∠ACB = 90°, CH — висота, CD — бісектриса ∠HCB. Доведемо, що AC = AD. ∠HCD = ∠DCB = х (CD — бісектриса). ∠HCB = 2х. З ∆HCB: ∠H = 90°, ∠B = 90° – 2х. 3 ∆HCD: ∠H = 90°, ∠HDC = 90° – х. ∠ACB = ∠ACD + ∠DCB, 90° = ∠ACD + x , ∠ACD = 90° – х. Розглянемо ∆ACD. ∠ACD = ∠ADC = 90° – х, отже, ∆ACD — рівнобедрений, тоді AC = AD.