ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

У рівносторонньому трикутнику ABC із середини M сторони AC опущено перпендикуляр M K на сторону BC. Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо KC = 3 см.

Нехай ∆АВС — рівносторонній, т. M — середина AC. MK ⊥ AC, KC = 3 см. Знайдемо P∆ABC. Оскільки ∆АВС — рівносторонній, то ∠A = ∠B = ∠C = 60°. Розглянемо ∆MKC. ∠MKC = 90° (MK ⊥ BC). ∠C = 60°. ∠MKC = 90° – 60° = 30°. В прямокутному трикутнику катет, що лежить напроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи KC = 1/2 MC. MC = 3 ∙ 2 = 6 см, AM = MC = 6 см (т. M — середина AC). AC = 2 ∙ 6 = 12 см, AB = AC = BC = 12 см.
P∆ABC = 3 ∙ 12 = 36 см.
Відповідь: P∆ABC = 35 см.