ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Чи є правильним твердження: 1) якщо дві сторони чотирикутника паралельні, а одна з діагоналей розбиває чотирикутник на два рівних трикутники, то цей чотирикутник — паралелограм; 2) якщо дві сторони чотирикутника паралельні, а точка перетину діагоналей ділить одну з них навпіл, то цей чотирикутник — паралелограм; 3) якщо дві протилежні сторони чотирикутника рівні та діагоналі його рівні, то цей чотирикутник — паралелограм?

1) Так. ВС ∥ AD, ∆ABD = ∆CDB. З рівності трикутників випливає, що ВС = AD, оскільки ВС = AD і ВС ∥ AD, то ABCD — паралелограм.
2) Так. ВС ∥ AD, BD ∩ АС = т. О, АО = ОС. Розглянемо ∆ВОС і ∆DOA. 1) CO = ОА. 2) ∠BOC = ∠DOA (вертикальні). 3) ∠BCO = ∠DAO (як внутрішні різносторонні при ВС ∥ AD і січній АС). ∆ВОС = ∆DOA за II ознакою рівності трикутників. Тоді ВС = AD, якщо ВС ∥ AD, то ABCD — паралелограм.
3) Ні. AB = CD, AC = BD. Але така фігура — трапеція рівнобічна.