ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Хорди AB і CD кола перетинаються в точці М, CM = 4 см, DM = 6 см, відрізок AM на 2 см більший за відрізок BM. Знайдіть хорду AB.

Нехай дано коло (О; R), АВ і СD — січні, АВ ∩ СD = т, М, СМ = 4 см, DМ = 6 см, АМ на 2 см > ВМ, СМ • МD = ВМ • МА, 4 • 6 = ВМ • МА, 24 = ВМ • МА.
Нехай x (см) — ВМ, тоді АМ = х + 2 (см). 24 = х • (х + 2), х2 + 2х – 24 = 0, х1 = –6 — не задовольняє умову х > 0, х2 = 4.
АВ = АМ + МВ, МВ = 4 см, АМ = 4 + 2 = 6 см, АВ = 6 + 4 = 10 см.
Відповідь: АВ = 10 см.