ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Периметр паралелограма дорівнює 72 см, а його висоти відносяться як 5 : 7. Знайдіть сторони паралелограма.

Нехай дано паралелограм АВСD, РАВСD = 72 см, ВК і ВМ — висоти, ВК : ВМ = 5 : 7.
Знайдемо AВ, ВС, СD, АD. P_ABCD/2 = 72/2 = 36 см. АВ + AD = 36.
Нехай АВ = х (см), тоді АD = 36 – x (см). Нехай у (см) — одна частина, тоді ВК = 5у (см), ВМ = 7y (см).
SABCD = ВК • АD = ВМ • DС. 5у • (36 – х) = 7у • х; 5(36 – х) = 7х; 180 – 5х = 7х; 180 = 12x; x = 180 : 12; x = 15.
АВ = 15 см, АD = 36 – 15 = 21 см, АВ = СD = 15 см, АD = ВС = 21 см.
Відповідь: АВ = СD = 15 см, АD = ВС = 21 см.