ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Доведіть, що коли вершина кута лежить поза колом, а кут спирається на діаметр кола, то цей кут гострий.

Нехай дано коло (О; R), АВ — діаметр, т. M не належить колу, ∠АМВ спирається на діаметр АВ. Доведемо, що ∠АМВ — гострий. ∠ANВ — вписаний у коло і спирається на діаметр АВ, тому ∠АNВ = 90°. ∠МNВ = ∠АNВ = 90° як суміжні кути. Розглянемо ∆МNВ, ∠МNВ = 90°, тоді ∠NМВ і ∠МВN — гострі.