ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Перпендикуляр, опущений із точки кола на його діаметр, ділить діаметр на два відрізки, один з яких на 27 см більший за другий. Знайдіть діаметр кола, якщо довжина перпендикуляра дорівнює 18 см.

Нехай дано коло (О; R), т. K ∈ колу, АВ — діаметр, КF ⊥ АВ, FВ > АF на 27 см, КF = 18 см.
Знайдемо АВ. Так як т. К ∈ колу, то ∠АКВ є вписаним у коло, оскільки ∠АКВ спирається на діаметр АВ, то ∠АКВ = 90°.
Розглянемо ∆АКВ, ∠K = 90°, КF — висота, проведена до гіпотенузи. КF2 = АF • FВ.
Нехай АF = х (см), тоді FВ = х + 27 (см).
182 = х(х + 27), 324 = х2 + 27х, х2 + 27х – 324 = 0, х1 = 9, х2 = –36 — не задовольняє умову х > 0. АF = 9 см, FВ = 9 + 27 = 36 см. АВ = АF + FВ = 9 + 36 = 45 см.
Відповідь: АВ = 45 см.