ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Із точки К, що лежить поза прямою а, проведено до цієї прямої похилі KA і KB, які утворюють з нею кути 45° і 30° відповідно. Знайдіть проекцію похилої KB на пряму а, якщо KA = 8√6см.

Нехай дано пр. a, т. K ∉ пр. а, КА і КВ — похилі, ∠КАВ = 45°, ∠KBA = 30°, КА = 8√6 см, КМ ⊥ пр. а.
Знайдемо МВ — проекцію похилої КВ на пр. а.
Розглянемо ∆АКМ, ∠М = 90°, sin∠A = KM/AK, sin45° = KM/(8√6), √2/2 = KM/(8√6), KM = (√2•8√6)/2 = 4√12 = 8√3 см.
Розглянемо ∆KMB, ∠M = 90°. tg∠B = KM/MB, tg30° = (8√3)/MB, 1/√3 = (8√3)/MB, MB = √3 • 8√3 = 24 см.