ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

У паралелограмі ABCD відомо, що 2∠ADB = ∠A + ∠BDC. Знайдіть кут ADB.

Нехай ∠АDВ = х, ∠А = у.
Розглянемо ∆АВD: ∠АDВ + ∠А + ∠АВD = 180°, х + у + ∠АВD = 180°, ∠АBD = 180° – (х + у).
∠АBD = ∠ВDC = 180° – (х + у) (як внутрішні різносторонні при АВ ∥ СD і січній ВD).
За умовою 2∠АDВ = ∠А + ∠ВDC, 2х = у + 180° – (х + у), 2х = у + 180° – x – у, Зх = 180°, = 60°. Отже, ∠АDВ = 60°.
Відповідь: ∠АDВ = 60°.