ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 15 см, а висота, проведена до основи, на 6 см менша від основи. Знайдіть основу трикутника.

Нехай АС = 2х (см), тоді BN = 2х – 6 (см).
За умовою BN — висота. За властивістю висоти у рівнобедреному трикутнику, проведеному до основи, маємо: BN — медіана. Отже, AN = NC = 1/2АС, АС = (2х) : 2 = 2x/2 = x (см).
Розглянемо ∆ANB — прямокутний (∠N = 90°). За теоремою Піфагора маємо: АВ2 = AN2 + NB2.
Складемо і розв’яжемо рівняння: 152 = х2 + (2х – 6)2; 225 = х2 + 4х2 – 24x + 36; 5х2 – 24х + 36 – 225 = 0; 5х2 – 24x – 189 = 0; а = 5, b = –24, с = –189; D = b2 – 4ас; D = (–24)2 – 4 • 5 • (–189) = 516 + 3780 = 4356 = 662; x1 = (-b- √D)/2a; x1 = (24-66)/(2•5) = (-42)/10 < 0; x2 = (-b+ √D)/2a; x1 = (24+66)/(2•5) = 90/10 = 90/10 = 9.
Отже, АС = 2 • 9 = 18 (см).
Відповідь: АС = 18 см.