ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть відношення основ трапеції, якщо її діагоналі ділять середню лінію трапеції на три рівні частини.

Нехай дано АВСD — трапеція, ВС ∥ АD, АВ ∦ СD, МN — середня лінія, АС і ВD — діагоналі, MK = KF = FN.
Знайдемо BC/AD. Розглянемо ∆АВС, оскільки т. M — середина АВ, МК ∥ ВС, то т. К — середина АС (за теоремою Фалеса), тоді МК — середня лінія ∆АВС. МК = 1/2ВС. Якщо МК = КF = FN = x (см), то ВС = 2 • МК, ВС = 2х (см).
Розглянемо ∆АСD, оскільки т. K — середина АС, т. N — середина СD, то КN — середня лінія ∆АСD.
КN = КF + FN, КN = х + х = 2х (см).
S – (ab/8sin ∠A + 4ab/8sin ∠A) = S – 5ab/8sin∠A = S\8 – 5/8S = (8S-5S)/8 = 3S/8. АD = 2 • КN, АD = 2 • 2х = 4х (см). BC/AD = 2x/4x = 1/2.
Відповідь: BC/AD = 1/2.