ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Діагоналі чотирикутника ABCD, вписаного в коло, перпендикулярні, ∠ACB = 10°, ∠BDC = 70°. Знайдіть кути даного чотирикутника.

Нехай дано коло (О; R), АВСD — вписаний у коло, АС і ВD — діагоналі, ВD ⊥ АС, ∠АСВ = 10°, ∠ВDС = 70°.
Знайдемо ∠А, ∠В, ∠С, ∠D. ∠ВСА = ∠ВDА = 10° як кути, вписані у коло і спираються на хорду АВ.
∠D = ∠СDВ + ∠ВDА , ∠D = 70° + 10° = 80°.
Розглянемо ∆СКD, ∠К = 90° (ВD ⊥ АС), ∠КСD + ∠КDС = 90°, ∠КСD = 90° – 70° = 20°, ∠С = ∠ВСА + ∠АСD, ∠С = 10° + 20° = 30°.
Оскільки чотирикутник АВСD вписаний у коло, то ∠А + ∠С = ∠В + ∠D = 180°.
∠А + 30° = ∠В + 80° = 180°, ∠А + 30° = 180°, ∠А = 180° – 30° = 150°, ∠В + 80° = 180°, ∠В = 180° – 80° = 100°.
Відповідь: ∠А = 150°, ∠В = 100°, ∠С = 30°, ∠D = 80°.