ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Кут між двома січними, які проходять через точку поза колом, дорівнює 35°. Градусна міра більшої дуги кола, що міститься між сторонами цього кута, дорівнює 100°. Знайдіть градусну міру меншої дуги, яка міститься між сторонами даного кута.

Нехай ∪СВ = 100°. За теоремою про вписані кути маємо ∠ВЕС опирається на дугу СВ. Отже, ∠ВЕС = 1/2 ∪ВС = 1/2 ∠ВОС, ∠ВЕС = 100° : 2 = 50°.
∠ВЕС і ∠СЕА — суміжні. За теоремою про суміжні кути маємо: ∠ВЕС + ∠СЕА = 180°, ∠СЕА = 180° – 50° = 130°.
Розглянемо ∆СЕА. За теоремою про суму кутів трикутника маємо: ∠А + ∠СЕА + ∠ЕСА = 180°, ∠ЕСА = 180° – (∠А + ∠СЕА), ∠ЕСА = 180° – (130° + 35°) = 180° – 165° = 15°. ∠ЕСА опирається на дугу ЕF.
За теоремою про вписані кути маємо: ∪ЕF = 2∠ЕСА, ∪ЕР = 2 • 15° = 30°.
Відповідь: ∪ЕF = 30°.