ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть площу рівностороннього трикутника, якщо радіус описаного навколо нього кола дорівнює R.

Виконаємо додаткові побудови: радіуси ВО, ОС.
∆АОВ, ∆ВОС, ∆АОС — рівнобедрені. АО = ОВ = ОС = R — радіуси, ∠AOB = ∠AOC = ∠BOC = 360° : 3 = 120°. S∆AOB = (AO •OB)/2 • sin∠O;
S∆AOB = R^2/2sin120° = (R^2 √3)/4; S∆ABC = 3S∆AOB = (R^2 √3)/4.
Відповідь: S∆ABC = (R^2 √3)/4.