ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть площу паралелограма ABCD, якщо BD ⊥ AD, BD = 16 см, ∠A = 45°.

Розглянемо ∆ABD — прямокутний, ∠D = 90 (за умовою BD ⊥ AD), ∠A = 45°.
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо: ∠A + ∠ABD = 90°, ∠ABD = 90° – 45° = 45°.
Отже, ∠A = ∠ABD = 45°. Тому ∆ABD — рівнобедрений, AD = BD = 16 см.
За теоремою Піфагора маємо: AB2 = AD2 + DB2, AB2 = 162 + 162 = 256 + 256 = 512, AB = √512 = √(256 •2) = 16√2 см.
SABCD = AB • AD • sin ∠A, SABCD = 16 • 16√2sin45° = (16 •16√2 • √2)/2 = 8 • 16 • 2 = 256 (см2).
Відповідь: SABCD = 256 cм2.