ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Медіани AD і BM трикутника ABC перетинаються в точці О. Через точку O проведено пряму, яка паралельна стороні AC перетинає сторону BC у точці К. Знайдіть відрізки BD, DK і KC, якщо BC = 18 см.

Медіани трикутника точкою перетину діляться у відношенні 2 : 1. ВО/ОМ = 2/1.
Оскільки ОК ∥ МС, то з ∆МВС випливає, що ВК/КС = 2/1.
КС = x, BK = 2x. AD — медіана, тоді ВD = DС = (BK+ KC)/2 = 1,5x.
BC = BK + KC, ВС = 2х + х = Зх, ВК = ВD + DK, 2x = 1,5x + DK, DK = 2х – 1,5х = 0,5x, ВС = 18 см, 18 = Зх, х = 18 : 3, х = 6.
КС = 6 см, DК = 0,5 • 6 = 3 см, ВD = 1,5 • 6 = 9 см.
Відповідь: KС = 6 см, DК = 3 см, ВD = 9 см.