ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Kут при вершині В ромба ABCD дорівнює 40°, точки M i K — основи перпендикулярів, опущених із вершини А на сторони BC і CD відповідно. Знайдіть кути трикутника AMK.

Оскільки висоти АМ і АК проведені з тупого кута, то ∠КАМ = ∠В = 40°.
Розглянемо ∆АВМ і ∆АDК. 1) АВ = АD (сторони ромба). 2) ∠В = ∠D (протилежні кути ромба). 3) ∠АМВ = ∠АКD = 90°.
Отже, ∆АВМ = ∆АDК (за гіпотенузою і гострим кутом), з цього випливає, що АМ = АК.
∆АМК — рівнобедрений (АМ = АК), тоді ∠АКМ = ∠АМК = (180° – ∠МАК) : 2, ∠АКМ = ∠АМК = (180° – 40°) : 2 = 70°.
Відповідь: ∠АКМ = ∠АМК = 70°, ∠КАМ = 40°.