ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Бісектриса кута А паралелограма ABCD перетинає діагональ BD і сторону BC у точках E i F відповідно, BE : ED = 2 : 7. Знайдіть відношення BF : FC.

∠ВАF = ∠FАF = 1/2∠А (АF — бісектриса ∠А).
∠ВFА = ∠FАD (як внутрішні різносторонні при ВС ∥ АD і січній АF).
∠ВАF = ∠FАD = ∠ВFА, тоді ∆АВF — рівнобедрений з основою АF, АВ = ВF.
Проведемо DК ∥ ЕF, ВЕ : ЕD = 2 : 7, тоді за теоремою Фалеса ВF : FК = 2 : 7. ВF = 2х = АВ, FК = 7х.
Розглянемо ∆АВF і ∆DСК. 1) АВ = DС (протилежні сторони паралелограма).
2) ∠ВАF = ∠СDК. 3) ∠АВF = ∠DСК.
Отже, ∆АВF = ∆DСК за II ознакою рівності трикутників, тоді ВF = CK = 2x. FC = FK – CK, FC = 7x – 2x = 5x, BF/FC = 2x/5x = 2/5.
Відповідь: BF/FC = 2/5.