ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

У трикутник ABC вписано ромб ADEF так, що кут А у них спільний, а вершина E належить стороні BC. Знайдіть сторону ромба, якщо AB = а, AC = b.

Оскільки АDЕF — ромб, то АD = DЕ = ЕF = FА = х, BD = АВ – АD, ВD = а – х.
DЕ ∥ АF (як протилежні сторони ромба). ∆АВС ~ ∆ОВЕ.
AB/DB = BC/BE = AC/DE; a/(a- x) = BC/BE = b/x; a/(a- x) = b/x; ах = b(а – х); ах = аb – bх; ах + bх = аb; х(а + b) = аb; х = ab/(a+ b).
Відповідь: AD = ab/(a+ b).