ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 15 см, а висота — 3√3 см. Знайдіть площу трапеції, якщо один з її кутів дорівнює 150°.

SABCD = (BC+AD)/2 • BN. Розглянемо ∆ANB – прямокутний (∠N = 90°).
За властивістю кутів рівнобічної трапеції маємо: ∠АВС = ∠С = 150°, ∠А + ∠АВС = 180°, ∠A = 180° – 150° = 30°.
За властивістю катета, що лежить навпроти кута 30°, маємо: АВ = 2ВN, АВ = 6√3 см.
За теоремою Піфагора маємо: АВ2 = ВN2 + АN2, АN2 = АВ2 – ВN2, АN2 = (6√3)2 – (3√3)2 = 36 • 3 – 9 • 3 = 3 • (36 – 9) = 3 • 27 = 81, АN = 9 см.
За властивістю рівнобічної трапеції маємо: АD = 2АN + ВС, АD = 15 + 2 • 9 = 15 + 18 = 33 (см).
SABCD = (15+33)/2 • 3√3 = 48/2 • 3√3 = 24 • 3√3 = 72√3 (см2).
Відповідь: SABCD = 72√3 см2.