ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть периметр ромба, діагоналі якого дорівнюють 24 см і 32 см.

Нехай дано ромб АВСD, АС і ВD — діагоналі, АС = 24 см, ВD = 32 см.
Знайдемо РАВСD. РАВСD = 4 • АВ. АО = ОС = 1/2АС = 24 : 2 = 12 см;
ВО = ОD = 1/2ВD = 32 : 2 = 16 см; за властивістю діагоналей ромба.
Розглянемо ∆АОВ, ∠АОВ = 90° (АС ⊥ ВD).
За теоремою Піфагора АВ2 = АО2 + ВО2; АВ2 = 122 + 162; АВ2 = 144 + 256; АВ2 = 400; АВ = 20 см.
РАВСD = 4 • 20 = 80 см.
Відповідь: РАВСD = 80 см.