ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 90 см, а висота, проведена до основи, — 15 см. Знайдіть сторони трикутника.

Нехай дано ∆АВС — рівнобедрений. АВ = ВС, Р∆АВС = 90 см, ВD — висота, ВD = 15 см.
Знайдемо АВ, АС. Оскільки ВD — висота, проведена до основи, є медіаною і бісектрисою, то АD = DС = 1/2АС. Р∆АВС : 2 = (АВ + ВС + АС) : 2 = (2АВ + 2АD) : 2 = AB + AD = 90 : 2 = 45 см.
Нехай АD = х (см), тоді АВ = 45 – х (см).
Розглянемо ∆АВD, ∠D = 90° (ВD — висота), за теоремою Піфагора: АВ2 = АD2 + DВ2; (45 – х)2 = x2 + 152; 2025 – 90x + х2 = х2 + 225; –90x = –2025 + 225; –90x = –1800; х = 20.
АD = 20 см, АС = 2 • 20 = 40 см, АВ = 45 – 20 = 25 см, АВ = ВС = 25 см. 
Відповідь: АС = 40 см, АВ = ВС = 25 см.