ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Основа рівнобедреного трикутника на 2 см більша за бічну сторону. Знайдіть сторони трикутника, якщо висота, проведена до основи, дорівнює 8 см.

Нехай ∆АВС — рівнобедрений (АВ = АС), ВС > АВ на 2 см, АK — висота, АК = 8 см.
Знайдемо АВ, ВС. Нехай АВ = х (см), тоді ВС = (х + 2) см.
Оскільки висота АК проведена до основи ВС, то АК — медіана.
ВК = КС = 1/2ВС = (х+2)/2 = х/2 + 1 (см).
Розглянемо ∆АВК, ∠K = 90°, за теоремою Піфагора: АВ2 = ВК2 + КА2; х2 = (х/2 + 1)2 + 82; x2 = x^2/4 + x + 1 + 64; x2 – x^2/4 – x – 65 = 0; 〖3x〗^2/4 – x – 65 = 0| • 4; 3x2 – 4x – 260 = 0; D = 42 – 4 • 3 • (–260) = 16 + 3120 = 3136; x1 = (4+56)/(2 •3) = 60/6 = 10; x2 = (4-56)/(2 •3) = (-52)/6 = –26/3 = –82/3 – не задовольняє умову (x > 0). AB = 10 см, ВС = 10 + 2 = 12 см.
Відповідь: АВ = 10 см, ВС = 12 см.