ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Сторони тупокутного трикутника дорівнюють 29 см, 25 см і 6 см. Знайдіть висоту трикутника, проведену до меншої сторони.

Нехай дано ∆АВС, АВ = 29 см, СВ = 25 см, АС = 6 см, ∠С — тупий, ВD — висота.
Знайдемо ВD. Нехай СD = х (см), тоді АD = АС + СD = 6 + x (см).
Розглянемо ∆ВСD, ∠D = 0° (ВD — висота), за теоремою Піфагора: ВС2 = ВD2 + СD2; ВD2 = ВС2 – СD2; ВD2 = 252 – х2; ВD2 = 625 – х2 (*).
Розглянемо ∆АВD, ∠D = 90° (ВD — висота), за теоремою Піфагора: АВ2 = АD2 + ВD2; ВD2 = АВ2 – АD2; ВD2 = 292 – (6 + x)2; ВD2 = 841 – 36 – 12x – x2; ВD2 = 805 – 12x – x2 (**).
Прирівняємо отримані рівності (*) і (**). 625 – х2 = 805 – 12x – x2; 625 – х2 – 805 + 12x + x2 = 0; 12x = 180; x = 180 : 12; x = 15. ВD2 = 625 – 152 = 625 – 225 = 400; ВD = 20 см.
Відповідь: ВD = 20 см.