ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Із точки до прямої проведено дві похилі завдовжки 15 см і 27 см. Сума довжин проекцій цих похилих на пряму дорівнює 24 см. Знайдіть проекцію кожної похилої.

Нехай дано пр. а, т. А ∉ пр. а, АВ ⊥ пр. а, АК і АМ — похилі, АК = 27 см, АМ = 15 см, КВ + ВМ = 24 см.
Знайдемо КВ і ВМ. Нехай КВ = х (см), тоді ВМ = 24 – х (см).
Розглянемо ∆АКВ, ∠В = 90° (АВ ⊥ пр. a), за теоремою Піфагора АК2 = АВ2 + ВК2; АВ2 = АК2 – ВК2; АВ2 = 272 – х2; АВ2 = 729 – x2 (*).
Розглянемо ∆АВМ, ∠В = 90° (АВ ⊥ пр. a), за теоремою Піфагора АМ2 = АВ2 + ВМ2; АВ2 = АМ2 – ВМ2; АВ2 = 152 – (24 – х)2; АВ2 = 225 – 576 + 48x – х2; АВ2 = –351 + 48х – x2 (**).
Прирівняємо отримані рівності (*) і (**). 729 – x2 = –351 + 48x – х2; 729 – х2 + 351 – 48x + х2 = 0; 1080 – 48x = 0; –48x = –1080; x = 22,5. КВ = 22,5 (см); ВМ = 24 – 22,5 = 1,5 (см).
Відповідь: КВ = 22,5 см, ВМ = 1,5 см.