ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть висоту рівностороннього трикутника зі стороною а.

Нехай дано ∆АВС — рівносторонній. АВ = ВС = АС = а, ВD — висота.
Знайдемо ВD. Висота ВD в рівносторонньому ∆АВС є медіаною, тоді АD = DС = 1/2АС = a/2.
Розглянемо ∆АВО, ∠D = 90° (ВD — висота).
За теоремою Піфагора: АВ2 = ВD2 + АD2; ВD2 = АВ2 – АD2; ВD2 = a2 – (a/2)2; BD2 = (4a^2- a^2)/4; BD2 = (3a^2)/4; BD = (a√3)/2.
Відповідь: BD = (a√3)/2.