ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть периметр прямокутного трикутника, якщо бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 30 см і 40 см.

Нехай дано ∆АВС, ∠С = 90°, СК — бісектриса ∠С, АК = 40 см, КВ = 30 см.
Знайдемо Р∆ABC. Р∆ABC = АВ + ВС + АС. АВ = АК + КВ, АВ = 40 + 30 = 70 см.
Оскільки СК — бісектриса ∆АВС, то за властивістю бісектриси AC/AK = CB/BK; AC/40 = CB/30; AC/CB = 40/30; AC/CB = 4/3.
Нехай х (см) — одна частина, тоді АС = 4х (см), СВ = Зх (см).
З ∆АВС, ∠С = 90°, за теоремою Піфагора АВ2 =АС2 + СВ2; 702 = (7x)2 + (Зх)2; 4900 = 16x2 + 9x2; 4000 = 25x2; x2 = 4900/25; x = 70/5 = 14; АС = 4 • 14 = 56 (см); СВ = 3 • 14 = 42 (см).
Р∆ABC = 70 + 56 + 42 = 168 (см).
Відповідь: Р∆ABC = 168 см.