ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Висота рівнобедреного гострокутного трикутника, проведена до його основи, дорівнює 8 см, а радіус кола, описаного навколо нього, — 5 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.

Нехай ∆АВС — рівнобедрений, АВ = ВС, ВK — висота, ВК = 8 см, R = 5 см, R — радіус описаного кола. Знайдемо АВ.
Центр описаного кола навколо ∆АВС — точка перетину серединних перпендикулярів, т. О ∈ ВК. BO = AO = R = 5 см. АК = KC = 1/2AC; OK = ВК – OB; ОК = 8 – 5 = 3 см.
Розглянемо ∆АОК, ∠K = 90°, за теоремою Піфагора: АО2 = АК2 + КО2; АК2 = АО2 – КО2; АК2 = 52 – З2; АК2 = 25 – 9; АК2 = 16; АК = 4 см.
Розглянемо ∆АВК, ∠К = 90°, за теоремою Піфагора: АВ2 = АK2 + ВК2; АВ2 = 42 + 82; АВ2 = 16 + 64; АВ2 = 80; АВ = √80 = 4√5 см.
Відповідь: АВ = 4√5 см.