ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

(Старовинна ирибська задача.) На протилежних берегах річки ростуть одна проти одної дві пальми. Висота однієї з них дорівнює 30 ліктів, висота другої — 20 ліктів, а відстань між прикорнями пальм — 50 ліктів. На вершечку кожної пальми сидить птах. Раптом обидва птахи побачили рибу, яка з’явилася на поверхні води між пальмами. Вони злетіли з пальм одночасно і, рухаючись з однаковою швидкістю, одночасно схопили рибу. На якій відстані від прикорня вищої пальми з’явилася риба?

Нехай АВ ⊥ ВС, МD ⊥ СD, АВ = 20 ліктів, МD = 30 ліктів, ВD = 50 ліктів, т. С — це місце, де з’явилася риба. Знайдемо відстань DС. Нехай СD = х (ліктів), тоді ВС = 50 – х (ліктів).
Розглянемо ∆АВС, ∠В = 90°, за теоремою Піфагора АС2 = АВ2 + ВС2. АС2 = 202 + (50 – х)2; АС2 = 400 + 2500 – 100x + х2; АС2 = 2900 – 100x + х2.
Розглянемо ∆СМD, ∠D = 90°, за теоремою Піфагора МС2 = MD2 + СD2; МС2 = 302 + х2; МС2 = 900 + х2.
Оскільки за умовою відомо, що птахи злетіли одночасно, рухались з однаковою швидкістю і одночасно схопили рибу, то відстані. які вони пролетіли, АС і МС рівні, тоді маємо рівняння; 2900 – 100х + х2 = 900 + х2; 2900 – 100x + х2 – 900 – х2 = 0; 2000 – 100х = 0; 100х = 2000; х = 20. СD = 20 (ліктів).
Відповідь: СВ = 20 ліктів.