ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть довжину невідомого відрізка х на рисунку 179 (розміри дано в сантиметрах).

а) Розглянемо ∆АDС, ∠D = 90°, за теоремою Піфагора: АС2 = АD2 + DС2; АС2 = 12 + 12; АС2 = 2; АС = √2.
Розглянемо ∆АВС, ∠А = 90°, за теоремою Піфагора: ВС2 = АВ2 + АС2; АВ2 = ВС2 – АС2; х2 = 22 – (√2)2; х2 = 4 – 2; х2 = 2; х = √2.
Відповідь: х = √2.
б) Розглянемо ∆DВС, ∠C = 90°, за теоремою Піфагора: ВD2 = DС2 + ВС2; ВС2 = ВD2 – DС2; ВС2 = (√6)2 – 12; ВС2 = 6 – 1; ВС2 = 5; ВС = √5.
Розглянемо ∆АВС, ∠С = 90°, АС = х + 1, за теоремою Піфагора: АВ2 = АС2 + СВ2; З2 = (х + 1)2 + 5; 9 = х2 + 2х + 1 + 5; х2 + 2х + 6 – 9 = 0; х2 + 2x – 3 = 0; x1 + x2 = –2, x1 = –3 – не задовольняє умові (х > 0); x1х2 = –3; x2 = 1.
Відповідь: х = 1.