ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

У колі, радіус якого дорівнює 10 см, проведено хорду завдовжки 16 см. Знайдіть відстань від центра кола до даної хорди.

Нехай дано коло (О; R), R = 10 см, АВ — хода, АВ = 16 см, ОК ⊥ АВ.
Знайдемо ОК. Розглянемо ∆АОВ — рівнобедрений (АО = ОВ як радіуси).
ОК — висота, проведена до основи, є медіаною, тоді АК = ВК = 1/2АВ = 16 : 2 = 8 (см).
Розглянемо ∆АОК, ∠АКО = 90°, за теоремою Піфагора АО2 = АК2 + КО2; ОК2 = АО2 – АК2; ОК2 = 102 – 82; ОК2 = 100 – 64; ОК2 = 36; ОК = 6 см.
Відповідь: ОК = 6 см.