ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 26 см, а катети відносяться як 5 : 12. Знайдіть катети цього трикутника.

Нехай дано ∆АВС, ∠С = 90°, АВ = 26 см, ВС : АС = 5 : 12.
Знайдемо ВС і АС. Нехай х (см) — одна частина, тоді ВС = 5х (см), АС = 12х (см).
За теоремою Піфагора АВ2 = АС2 + ВС2; 262 = (12x)2 + (5x)2; 676 = 144x2 + 25x2; 676 = 169х2; х2 = 676 : 169; х2 = 4; х = 2. ВС = 5 • 2 = 10 (см), АС = 12 • 2 = 24 (см).
Відповідь: ВС = 10 см, АС = 24 см.