ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, дорівнює 8 см. Вона ділить бічну сторону на два відрізки, один з яких, прилеглий до вершини рівнобедреного трикутника, дорівнює 6 см. Знайдіть основу трикутника.

Нехай дано рівнобедрений ∆АВС, АВ = ВС, АK – висота, АК = 8 см, ВК = 6 см.
Знайдемо АС. Розглянемо ∆АВК, ∠К=90° (АК ⊥ ВС), за теоремою Піфагора: АВ2 = АК2 + ВК2; АВ2 = 82 + 62; АВ2 = 64 + 36; АВ2 = 100; АВ = 10 (см).
АВ = ВС = 10 (см) як бічні сторони ∆АВС.
КС = ВС – ВК = 10 – 6 = 4 см.
Розглянемо ∆АКС, ∠К = 90° (АK ⊥ ВС), за теоремою Піфагора: АС2 = АK2 + KС2; АС2 = 82 + 42; АС2 = 64 + 16; АС2 = 80; АС = √80 = 4√5 см.
Відповідь: АС = 4√5 см.