ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

На одній стороні кута А позначили точки В, C і D так, що AB = BC = 5 см, CD = 10 см (рис. 182). Із точок В, C і D опущено перпендикуляри BE, CF і DM на другу сторону кута А, причому AE = 4 см. Знайдіть відношення катета, прилеглого до кута А, і гіпотенузи: 1) у трикутнику AEB; 2) у трикутнику AFC; 3) у трикутнику AMD.

Оскільки ВE ⊥ АМ, СF ⊥ АМ, DМ ⊥ АМ, то ВF ∥ СF ∥ DМ, то за узагальненою теоремою Фалеса АЕ = ЕF = 4 см. FМ = 8 см.
1) AE/AB = 4/5;
2) AF/AC; AF = AE + EF; AF = 4 + 4 = 8 см; AC = AB + BC; AC = 5 + 5 = 10 см; AF/AC = 8/10 = 4/5;
3) AM/AD; AM = 4 + 4 + 8 = 16 см; AD = 5 + 5 + 10 = 20 см; AM/AD = 16/20 = 4/5.