ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

У трикутнику ABC відомо, що BC = 20 см, висота BD ділить сторону AC на відрізки AD = 5 см і CD = 16 см. Знайдіть сторону AB.

Нехай дано ∆АВС, ВС = 20 см, ВD — висота, АD = 15 см, СD = 16 см.
Знайдемо сторону АВ. Розглянемо ∆ВDC, ∠D = 90° (ВD — висота).
За теоремою Піфагора: ВС2 = ВD2 + DC2; ВD2 = ВС2 – СD2; ВD2 = 202 – 162; ВD2 = 400 – 256; ВD2 = 144; ВD = 12 см.
Розглянемо ∆АВD, ∠D = 90° (ВD — висота).
За теоремою Піфагора: АВ2 = АD2 + ВD2; АВ2 = 52 + 122; АВ2 = 25 + 144; АВ2 = 169; АВ = 13 см.
Відповідь: АВ = 13 см.