ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Із точки до прямої проведено дві похилі, довжини яких відносяться як 5 : 6, а проекції цих похилих на пряму дорівнюють 7 см і 18 см. Знайдіть відстань від даної точки до цієї прямої.

Нехай дано пр. а, т. А ∉ пр. а, АВ ⊥ пр. а, АК і АМ — похилі, АК : АМ = 5 : 6, КВ = 7 см, ВМ = 18 см.
Знайдемо АВ. Нехай х (см) — 1 частина, тоді АК = 5х (см), АМ = 6х (см).
Розглянемо ∆АВК, ∠В = 90° (АВ ⊥ пр. а), за теоремою Піфагора АК2 = АВ2 + ВK2; АВ2 = АK2 – ВК2; АВ2 = (5x)2 – 7x; АВ2 = 25x2 – 49 (*).
Розглянемо ∆АВМ, ∠В = 90° (АВ ⊥ пр. а), за теоремою Піфагора АМ2 = АВ2 + ВМ2; АВ2 = АМ2 – ВМ2; АВ2 = (6х)2 – 182; АВ2 = 36x2 – 324 (**).
Прирівняємо отримані рівності (*) і (**). 25x2 – 49 = 36x2 – 324; 25x2 – 36x2 = –324 + 49; –11x2 = –275; x2 = 25; x = 5. АВ2 = 25 • 52 – 49 = 625 – 49 = 576; АВ = 24 см.
Відповідь: АВ = 24 см.