ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

У трикутнику ABC відомо, що AB = 17 см, BC = 9 см, кут C тупий, висота AD дорівнює 8 см. Знайдіть сторону AC.

Нехай дано ∆АВС, АВ = 17 см, ВС = 9 см, ∠С — тупий, АD— висота, АD = 8 см.
Знайдемо АС. Розглянемо ∆АВD, ∠D = 90° (АD — висота).
За теоремою Піфагора: АВ2 = АD2 + ВD2; ВD2 = AВ2 – АD2; ВD2 = 172 – 82; ВD2 = 289 – 64; ВD2 = 225; ВD = 5 см.
DВ = DС + СВ; DС = DВ – СВ = 15 – 9 = 6 см.
Розглянемо ∆АDС, ∠D – 90°. За теоремою Піфагора: АС2 = АD2 + DС2; АС2 = 82 + 62; АС2 = 64 + 36; АС2 = 100; АС = 10 см.
Відповідь: АС = 10 см.