ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Висота рівнобедреного трикутника, опущена на бічну сторону, ділить її на відрізки завдовжки 4 см і 16 см, рахуючи від вершини кута при основі. Знайдіть основу рівнобедреного трикутника.

Нехай дано ∆АВС, АВ = ВС, АK— висота, КС = 4 см, ВК = 16 см.
Знайдемо основу АС. ВС = ВК + КС; ВС = 16 + 4 = 20 см. АВ = ВС = 20 см.
Розглянемо ∆АВK, ∠K = 90° (АК ⊥ ВС), за теоремою Піфагора: АВ2 = ВК2 + АК2; АК2 = АВ2 – ВК2; АК2 = 202 – 162; АК2 = 400 – 256; АК2 = 144; АК = 12 см.
Розглянемо ∆АКС, ∠К = 90° (АК ⊥ ВС), за теоремою Піфагора: АС2 = АК2 + КС2; АС2 = 122 + 42; АС2 = 144 + 16; АС2 = 160; АС = 4√10 см.
Відповідь: АС = 4√10 см.