ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть сторони паралелограма, діагоналі якого дорівнюють 16 см і 20 см, якщо одна з діагоналей перпендикулярна до його сторони.

Нехай дано паралелограм АВСD, АС і ВD — діагоналі, АС = 20 см, ВD = 16 см, DВ ⊥ АВ.
Знайдемо АВ, ВС, СD, АD. Так як діагоналі паралелограма перетинаються і точкою перетину діляться навпіл, то АО = ОС = 1/2АС = 20 : 2 = 10 см, ВО = ОD = 1/2ВD = 16 : 2 = 8 см.
Розглянемо ∆АВО, ∠В = 90°, за теоремою Піфагора АО2 = АВ2 + ВО2; АВ2 = АО2 – ВО2; АВ2 = 102 – 82; АВ2 = 100 – 64; АВ2 = 36; АВ = 6 (см).
Розглянемо ∆АВD, ∠В = 90°, за теоремою Піфагора АD2 = АВ2 + ВD2; АD2 = 62 + 162; АD2 = 36 + 256; АD2 = 392; АD = √392 = 14√2 см.
АВ = СD = 6 см ВС = АD = 14√2 як протилежні сторони паралелограма.
Відповідь: АВ = СD = 6 см, ВС = АD = 14√2 см.