ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Сторони трикутника дорівнюють 36 см, 29 см і 25 см. Знайдіть висотуй трикутника, проведену до більшої сторони.

Нехай дано ∆АВС, АС = 36 см, ВС = 29 см, АВ = 25 см, ВD — висота.
Знайдемо ВD. Нехай АD = х (см), тоді DС = 36 – x (см).
Розглянемо ∆АВD, ∠D = 90° (ВD — висота), за теоремою Піфагора АВ2 = АD2 + ВD2; ВD2 = АВ2 – АD2; ВD2 = 252 – x2; ВD2 = 625 – x2 (*).
Розглянемо ∆ВDС, ∠D = 90° (ВD — висота), за теоремою Піфагора ВС2 = ВD2 + DС2; ВD2 = BC2 – DC2; BD2 = 292 – (36 – x)2; ВD2 = 841 – 1296 + 72x – x2; ВD2 = –455 + 72x – x2 (**).
Прирівняємо отримані рівності (*) і (**). 625 – x2 = –455 + 72x – x2; 625 – х2 + 455 – 72x + x2 = 0; 1080 – 72x = 0; –72x = –1080; x = 1080 : 72; x = 15.
ВD2 = 625 – 152; ВС2 = 625 – 225; ВD2 = 400; ВD = 20 см.
Відповідь: ВD = 20 см.